高一数学必修四第二章2.4向量的数量积练习题

高一数学苏教版必修四第二章2.4向量的数量积练习题

一、填空题

已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。

若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。

已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。

给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）

在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。

已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。

已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。

若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。

对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的`运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。

已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。

二、解答题

已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。

（1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

（2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？

已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的夹角是45°。

（1） 求b；

（2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。

已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

（1） 求向量b＋c的模的最大值；

（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。